Algèbre Exemples

$z = \frac{3 π y^{3}}{12}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 π y^{3}}{12} = z$ .

$\frac{3 π y^{3}}{12} = z$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π y^{3}$ .

$\frac{3 (π y^{3})}{12} = z$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π y^{3}}{4} = z$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$π y^{3} = z \cdot 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $z$ .

$π y^{3} = 4 z$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $π y^{3} = 4 z$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $π y^{3} = 4 z$ par $π$ .

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{4 z}{π}$

Étape 5.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$

Étape 5.3

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{π}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Étape 5.3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Étape 5.3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ comme $π$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{π}$ comme $π^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Étape 5.3.3.5.5

Simplifiez

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Étape 5.3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Étape 5.3.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z π^{2}}}{π}$