Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 5$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \frac{2}{3} x d x + \int 5 d x$

Étape 3

Comme $- \frac{2}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{2}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{2}{3} \int x d x + \int 5 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Étape 6

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Étape 6.1

Simplifiez

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C$

Étape 6.2

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{2}{6} x^{2} + 5 x + C$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 6.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6} x^{2} + 5 x + C$

Étape 6.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

Étape 6.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + 5 x + C$

Étape 6.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{3} x^{2} + 5 x + C$

Étape 7

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 5 x + C$