Algèbre Exemples

$g (\frac{4}{3}) = \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{4}{3}$ dans l’expression.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{4^{2}}{3^{2}}}}$

Étape 2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{3^{2}}}}$

Étape 2.3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{9}}}$

Étape 2.3.4

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Étape 2.3.5

Associez $9$ et $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Étape 2.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 16}{9}}}$

Étape 2.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.7.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{81 - 16}{9}}}$

Étape 2.3.7.2

Soustrayez $16$ de $81$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 \sqrt{\frac{65}{9}}}$

Étape 2.3.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{65}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 (\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}})}$

Étape 2.3.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.9.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 (\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{3^{2}}})}$

Étape 2.3.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3 (\frac{\sqrt{65}}{3})}$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{65}}{3}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Étape 2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{3 \sqrt{65}}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Étape 2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\frac{\sqrt{65}}{1}}$

Étape 2.5.2

Divisez $\sqrt{65}$ par $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\sqrt{65}}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Étape 2.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Étape 2.7.2

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Étape 2.7.3

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Étape 2.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Étape 2.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Étape 2.7.6

Réécrivez ${\sqrt{65}}^{2}$ comme $65$ .

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Étape 2.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Étape 2.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$g (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Étape 2.8

La réponse finale est $\frac{4 \sqrt{65}}{65}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Forme décimale :

$0.49613893 \dots$

Étape 4