Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$

Étape 1.2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

${(x + 3)}^{2}, 1$

Étape 1.2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

${(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2.4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ par ${(x + 3)}^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ par ${(x + 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez ${(x + 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.5.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.2.5.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.5.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.5.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.2.5.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.5.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Étape 1.2.5.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.5.5.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Étape 1.2.5.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{{(0 + 3)}^{2}} + 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = - \frac{1}{3^{2}} + 2$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 2.2.3.3

Associez $2$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 2 \cdot 9}{9}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{- 1 + 18}{9}$

Étape 2.2.3.5.2

Additionnez $- 1$ et $18$ .

$y = \frac{17}{9}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{17}{9})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{17}{9})$

Étape 4