Algèbre Exemples

$2 x + 3 y + z = - 1$ $3 x + 3 y + z = 1$ $2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + z = - 1 - 2 x$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$3 x + 3 y + z = 1$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 1 - 2 x - 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $3 x + 3 y + z = 1$ par $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $3 x + 3 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $3 y$ de $3 y$ .

$3 x - 1 - 2 x + 0 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $3 x - 1 - 2 x$ et $0$ .

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$3 x - 1 - 2 x = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 2.2.1.3

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$2 x + 4 y + z = - 2$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $2 x + 4 y + z = - 2$ par $- 1 - 2 x - 3 y$ .

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $2 x + 4 y - 1 - 2 x - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$4 y - 1 + 0 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $4 y - 1$ et $0$ .

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$4 y - 1 - 3 y = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $3 y$ de $4 y$ .

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y - 1 = - 2$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 2 + 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 3.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$y = - 1$

$x - 1 = 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 4.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 1 - 2 x - 3 y$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = - 1 - 2 x - 3 y$ par $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez $- 1 - 2 x - 3 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$z = - 1 - 2 x + 3$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 4.3.1.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 2 x + 2$ par $2$ .

$z = - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 2 \cdot 2 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$z = - 4 + 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 2$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 1, - 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 1, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 1, z = - 2$