Algèbre Exemples

${(- \frac{64}{125})}^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{64}{125})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{125}{64})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{125}{64}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{125}{64})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{125}{64}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} \frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$ par $1$ .

$\frac{125^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{2}{3})}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{3 (\frac{2}{3})}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{2}}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{64^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{25}{{(4^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{4^{2}}$

Étape 6.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{16}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{16}$

Forme décimale :

$1.5625$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{9}{16}$