Algèbre Exemples

$y \sqrt{2 y^{3}} - 3 \sqrt{8 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $2 y^{3}$ comme $y^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y^{2}$ .

$y \sqrt{2 (y^{2} y)} - 3 \sqrt{8 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $y^{2}$ .

$y \sqrt{y^{2} \cdot 2 y} - 3 \sqrt{8 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt{y^{2} \cdot (2 y)} - 3 \sqrt{8 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y (y \sqrt{2 y}) - 3 \sqrt{8 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{8 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{8 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez $8 y^{5}$ comme ${(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{4 (2) y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{5}} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $y^{4}$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (y^{4} y)} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(y^{2})}^{2} y)} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.4.5

Déplacez $2$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez $2^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(2 y^{2})}^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot 2 y} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.4.7

Ajoutez des parenthèses.

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} \sqrt{2 y} - 3 (2 y^{2} \sqrt{2 y}) + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 (y^{2} \sqrt{2 y}) + 3 y \sqrt{72 y^{3}}$

Étape 1.7

Réécrivez $72 y^{3}$ comme ${(6 y)}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y \sqrt{36 (2) y^{3}}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y \sqrt{6^{2} \cdot 2 y^{3}}$

Étape 1.7.3

Factorisez $y^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y \sqrt{6^{2} \cdot 2 (y^{2} y)}$

Étape 1.7.4

Déplacez $2$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 2 y}$

Étape 1.7.5

Réécrivez $6^{2} y^{2}$ comme ${(6 y)}^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 2 y}$

Étape 1.7.6

Ajoutez des parenthèses.

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y (6 y \sqrt{2 y})$

Étape 1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1

Déplacez $y$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 (y \cdot y) (6 \sqrt{2 y})$

Étape 1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y^{2} (6 \sqrt{2 y})$

Étape 1.10

Multipliez $6$ par $3$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} - 6 y^{2} \sqrt{2 y} + 18 y^{2} \sqrt{2 y}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 y^{2} \sqrt{2 y}$ de $y^{2} \sqrt{2 y}$ .

$- 5 y^{2} \sqrt{2 y} + 18 y^{2} \sqrt{2 y}$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 y^{2} \sqrt{2 y}$ et $18 y^{2} \sqrt{2 y}$ .

$13 y^{2} \sqrt{2 y}$