Algèbre Exemples

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Étape 2

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $2 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Étape 3

Définissez $x^{2} - 4 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} - 4 x + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Étape 3.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ vraie.

$x = \frac{7}{2}, 2$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > \frac{7}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{7}{2}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{7}{2}, \infty)$

Étape 7