Algèbre Exemples

$2 \sqrt{8 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 1

Réécrivez $8 b^{3}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt{4 (2) b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 1.3

Factorisez $b^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (b^{2} b)} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 1.4

Déplacez $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 2 b} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 2 b} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (2 b)} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (| 2 b | \sqrt{2 b}) \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 (2 | b | \sqrt{2 b}) \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (| b | \sqrt{2 b}) \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 5

Multipliez $9$ par $4$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{18 b}$

Étape 6

Réécrivez $18 b$ comme $3^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{9 (2) b}$

Étape 6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{3^{2} \cdot 2 b}$

Étape 6.3

Ajoutez des parenthèses.

$36 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{3^{2} \cdot (2 b)}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$36 | b | \sqrt{2 b} (| 3 | \sqrt{2 b})$

Étape 8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$36 | b | \sqrt{2 b} (3 \sqrt{2 b})$

Étape 9

Multipliez $36 | b | \sqrt{2 b} (3 \sqrt{2 b})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $36$ .

$108 | b | \sqrt{2 b} \sqrt{2 b}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{2 b}$ à la puissance $1$ .

$108 | b | ({\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b})$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{2 b}$ à la puissance $1$ .

$108 | b | ({\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1})$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$108 | b | {\sqrt{2 b}}^{1 + 1}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$108 | b | {\sqrt{2 b}}^{2}$

Étape 10

Réécrivez ${\sqrt{2 b}}^{2}$ comme $2 b$ .

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Étape 10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 b}$ comme ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$108 | b | {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$108 | b | {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$108 | b | {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.1

Annulez le facteur commun.

$108 | b | {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 10.4.2

Réécrivez l’expression.

$108 | b | {(2 b)}^{1}$

Étape 10.5

Simplifiez

$108 | b | (2 b)$

Étape 11

Multipliez $2$ par $108$ .

$216 | b | b$

Étape 12

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $216 | b | b$ .

$216 b | b |$