Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{36 x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36 x^{5} y^{2}$ comme ${(6 x^{2} y)}^{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} (x^{4} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $6^{2} ({(x^{2})}^{2}) y^{2}$ comme ${(6 x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(6 x^{2} y)}^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Étape 2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x} x^{- \frac{1}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Étape 3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{4 y^{4}}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{4}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{2 y^{4}}$

Étape 6

Factorisez $y$ à partir de $3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ .

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{2 y^{4}}$

Étape 7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{4}$ .

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2 y^{3}}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{2 y^{3}}$

Étape 8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}}}{2 y^{3}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{4}{2}}}{2 y^{3}}$

Étape 8.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 8.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 y^{3}}$

Étape 8.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 y^{3}}$

Étape 8.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 y^{3}}$

Étape 8.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{\frac{2}{1}}}{2 y^{3}}$

Étape 8.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}$