Algèbre Exemples

$2 \frac{3}{4} x - \frac{5}{6} (x - 8 \frac{2}{5})$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(2 + \frac{3}{4}) x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 4 + 3}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 + 3}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - 8 \frac{2}{5})$

Étape 2

Convertissez $8 \frac{2}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - (8 + \frac{2}{5}))$

Étape 2.2

Additionnez $8$ et $\frac{2}{5}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - (8 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}))$

Étape 2.2.2

Associez $8$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - (\frac{8 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}))$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{8 \cdot 5 + 2}{5})$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{40 + 2}{5})$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $40$ et $2$ .

$\frac{11}{4} x - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{42}{5})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez $\frac{11}{4}$ et $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot (x - \frac{42}{5})$

Étape 3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot (x \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5})$

Étape 3.3

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot (\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{42}{5})$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot \frac{x \cdot 5 - 42}{5}$

Étape 3.5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Étape 3.6.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{5 x - 42}{5}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 1}{6} \cdot (5 x - 42)$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{11 x}{4} - \frac{1}{6} \cdot (5 x - 42)$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x}{4} - \frac{1}{6} (5 x) - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Étape 3.9

Multipliez $- \frac{1}{6} (5 x)$ .

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Étape 3.9.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{11 x}{4} - 5 (\frac{1}{6}) x - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Étape 3.9.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Étape 3.9.3

Associez $\frac{- 5}{6}$ et $x$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 42$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 42$

Étape 3.10.2

Factorisez $6$ à partir de $- 42$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- 7))$

Étape 3.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot - 7)$

Étape 3.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} - 1 \cdot - 7$

Étape 3.11

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x}{6} + 7$

Étape 3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{11 x}{4} - \frac{5 x}{6} + 7$

Étape 3.13

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5 x}{6} + 7 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 3.14

Associez $7$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{5 x}{6} + \frac{7 \cdot 6}{6}$

Étape 3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x + 7 \cdot 6}{6}$

Étape 3.16

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- 5 x + 42}{6}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{11 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 5 x + 42}{6}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{- 5 x + 42}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 5 x + 42}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{11 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{- 5 x + 42}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{12} + \frac{- 5 x + 42}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{- 5 x + 42}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{12} + \frac{(- 5 x + 42) \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Étape 6.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{12} + \frac{(- 5 x + 42) \cdot 2}{12}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x \cdot 3 + (- 5 x + 42) \cdot 2}{12}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{33 x + (- 5 x + 42) \cdot 2}{12}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{33 x - 5 x \cdot 2 + 42 \cdot 2}{12}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{33 x - 10 x + 42 \cdot 2}{12}$

Étape 8.4

Multipliez $42$ par $2$ .

$\frac{33 x - 10 x + 84}{12}$

Étape 8.5

Soustrayez $10 x$ de $33 x$ .

$\frac{23 x + 84}{12}$