Algèbre Exemples

$(\sqrt{x} - \sqrt{8}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(\sqrt{x} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{x} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{x} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(\sqrt{x} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{x} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$x + \sqrt{x} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 3.1.5.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 3.1.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2^{1}$

Étape 3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 2 \cdot 2$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x + \sqrt{x \cdot 2} - 2 \sqrt{x \cdot 2} - 4$

Étape 3.2

Soustrayez $2 \sqrt{x \cdot 2}$ de $\sqrt{x \cdot 2}$ .

$x - \sqrt{x \cdot 2} - 4$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x - \sqrt{x \cdot 2} - 4$ .

$x - \sqrt{2 x} - 4$