Algèbre Exemples

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $c^{3} d^{2}$ .

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(d^{2})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Étape 1.5

Simplifiez $3 \log_{8} (c d^{7})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $c d^{7}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(d^{7})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

Étape 1.7.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

Étape 3

Multipliez $c^{15}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez $c^{3}$ .

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $15$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

Étape 4

Multipliez $d^{10}$ par $d^{21}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $d^{21}$ .

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

Étape 4.3

Additionnez $21$ et $10$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$