Algèbre Exemples

$(8 x^{3} - 3 x + 1) \div (4 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{3}$ .

									$2$
	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$8 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 6$

$2$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$8 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$8 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$2 x^{2}$

$x$

$7$

Étape 6

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 + \frac{- 2 x^{2} + x + 7}{4 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3}$