Algèbre Exemples

$\sqrt{72 x^{5}} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $72 x^{5}$ comme ${(6 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\sqrt{36 (2) x^{5}} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2 x^{5}} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $6^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(6 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 6 x^{2} | \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez $18 x$ comme $3^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{9 (2) x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 x)} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} (| 3 | \sqrt{2 x}) - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} (3 \sqrt{2 x}) - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.8

Réécrivez $2 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $x^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2 (x^{2} x)}$

Étape 1.8.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{x^{2} \cdot 2 x}$

Étape 1.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x (| x | \sqrt{2 x})$

Étape 2

Additionnez $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ et $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$12 x^{2} \sqrt{2 x} - x (| x | \sqrt{2 x})$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $12 x^{2} \sqrt{2 x} - x (| x | \sqrt{2 x})$ .

$12 x^{2} \sqrt{2 x} - x | x | \sqrt{2 x}$