Algèbre Exemples

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ comme ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ comme $\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4}))$

Étape 4

Développez $\log (z^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - (4 \log (z)))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - 4 \log (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log (x^{3} y^{2})$ comme $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Étape 7

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Étape 8

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y) - 4 \log (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Étape 10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Étape 10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$