Algèbre Exemples

$- e^{- 3.9 n - 1} - 1 = - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- e^{- 3.9 n - 1} = - 3 + 1$

Étape 1.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{- 3.9 n - 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{- 3.9 n - 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $e^{- 3.9 n - 1}$ par $1$ .

$e^{- 3.9 n - 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$e^{- 3.9 n - 1} = 2$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 3.9 n - 1}) = \ln (2)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 3.9 n - 1})$ en déplaçant $- 3.9 n - 1$ hors du logarithme.

$(- 3.9 n - 1) \ln (e) = \ln (2)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(- 3.9 n - 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 4.3

Multipliez $- 3.9 n - 1$ par $1$ .

$- 3.9 n - 1 = \ln (2)$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3.9 n = \ln (2) + 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 3.9 n = \ln (2) + 1$ par $- 3.9$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 3.9 n = \ln (2) + 1$ par $- 3.9$ .

$\frac{- 3.9 n}{- 3.9} = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3.9$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3.9 n}{- 3.9} = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (2)}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.3.1.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$n = - \frac{\log_{2.71828182} (2)}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.3.1.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$n = - \frac{0.69314718}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.3.1.4

Divisez $0.69314718$ par $3.9$ .

$n = - 1 \cdot 0.17773004 + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $0.17773004$ .

$n = - 0.17773004 + \frac{1}{- 3.9}$

Étape 6.3.1.6

Divisez $1$ par $- 3.9$ .

$n = - 0.17773004 - 0.\overline{256410}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $0.\overline{256410}$ de $- 0.17773004$ .

$n = - 0.4341403$