Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4 x}{- x - 2}$ par $\frac{x - 4}{x + 4}$ .

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.4.2

Factorisez $x - 4$ à partir de $- 4 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $(- x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Étape 4.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

Étape 4.8

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

Étape 4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

Étape 4.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.10.1

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

Étape 4.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

Étape 4.10.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

Étape 4.10.4

Multipliez $\frac{4 x}{x + 2}$ par $1$ .

$\frac{4 x}{x + 2}$