Algèbre Exemples

$59.8 = \frac{1}{20} v^{2} + v$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{20} v^{2} + v = 59.8$ .

$\frac{1}{20} v^{2} + v = 59.8$

Étape 2

Associez $\frac{1}{20}$ et $v^{2}$ .

$\frac{v^{2}}{20} + v = 59.8$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{v^{2}}{20} + v = 59.8$ par $20$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{v^{2}}{20} + v = 59.8$ par $20$ .

$\frac{v^{2}}{20} \cdot 20 + v \cdot 20 = 59.8 \cdot 20$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2}}{20} \cdot 20 + v \cdot 20 = 59.8 \cdot 20$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$v^{2} + v \cdot 20 = 59.8 \cdot 20$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $20$ à gauche de $v$ .

$v^{2} + 20 v = 59.8 \cdot 20$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $59.8$ par $20$ .

$v^{2} + 20 v = 1196$

Étape 4

Soustrayez $1196$ des deux côtés de l’équation.

$v^{2} + 20 v - 1196 = 0$

Étape 5

Factorisez $v^{2} + 20 v - 1196$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 1196$ et dont la somme est $20$ .

$- 26, 46$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(v - 26) (v + 46) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$v - 26 = 0$

$v + 46 = 0$

Étape 7

Définissez $v - 26$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 7.1

Définissez $v - 26$ égal à $0$ .

$v - 26 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $26$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 26$

Étape 8

Définissez $v + 46$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 8.1

Définissez $v + 46$ égal à $0$ .

$v + 46 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $46$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 46$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(v - 26) (v + 46) = 0$ vraie.

$v = 26, - 46$