Algèbre Exemples

$h (t) = 3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$

Étape 1

Définissez $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ égal à $0$ .

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Divisez ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ par $1$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} \cdot - 2 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 \cdot ({(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ à partir de $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ à partir de $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ à partir de $- 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ à partir de ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2)$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

${(t - 3)}^{3} = 0$

$t - 2 = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(t - 5)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(t - 5)}^{3}$ égal à $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(t - 5)}^{3} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $t - 5$ égal à $0$ .

$t - 5 = 0$

Étape 2.4.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 5$

Étape 2.5

Définissez ${(t - 3)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.5.1

Définissez ${(t - 3)}^{3}$ égal à $0$ .

${(t - 3)}^{3} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez ${(t - 3)}^{3} = 0$ pour $t$ .

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Étape 2.5.2.1

Définissez le $t - 3$ égal à $0$ .

$t - 3 = 0$

Étape 2.5.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 3$

Étape 2.6

Définissez $t - 2$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $t - 2$ égal à $0$ .

$t - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$t = 5$ (Multiplicité de $3$ )

$t = 3$ (Multiplicité de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicité de $1$ )

$t = 5$ (Multiplicité de $3$ )

$t = 3$ (Multiplicité de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3