Algèbre Exemples

$\frac{42}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $42$ et $12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\frac{6 (7)}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{2} + 5 \cdot \frac{1}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 1.3

Associez $5$ et $\frac{1}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 3

Pour écrire $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{18^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 2$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $18^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 6

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 7

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot \frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.2

Soustrayez $4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ de $7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$2.67851130 \dots$