Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{z^{9}}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $z^{9}$ comme ${(z^{4})}^{2} z$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $z^{8}$ .

$\frac{\sqrt{z^{8} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $z^{8}$ comme ${(z^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(z^{4})}^{2} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{z^{3}} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{z^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}$ comme $z^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{z^{3}}$ comme $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{(z^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{12}{4}}}$

Étape 3.5.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 3.5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Étape 3.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Étape 3.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Étape 3.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Étape 3.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $z^{4}$ et $z^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ par $1$ .

$z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{3 \cdot 3}}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{9}}$

Étape 7

Réécrivez $z^{9}$ comme ${(z^{2})}^{4} z$ .

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Étape 7.1

Factorisez $z^{8}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{8} z}$

Étape 7.2

Réécrivez $z^{8}$ comme ${(z^{2})}^{4}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{2})}^{4} z}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$z \sqrt{z} (z^{2} \sqrt[4]{z})$

Étape 9

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Étape 9.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2 + 1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Étape 10

Multipliez $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$ .

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Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 10.1.2

Réécrivez $z^{\frac{1}{2}}$ comme $z^{\frac{2}{4}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{2}{4}})$

Étape 10.1.3

Réécrivez $z^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{z^{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} \sqrt[4]{z^{2}})$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z^{3} \sqrt[4]{z \cdot z^{2}}$

Étape 10.3

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.3.1

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 10.3.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1} z^{2}}$

Étape 10.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1 + 2}}$

Étape 10.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{3}}$