Algèbre Exemples

$\sqrt{- {(x + 2)}^{8}}$

Étape 1

Réécrivez $- {(x + 2)}^{8}$ comme ${({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{8}$ comme ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{- {({(x + 2)}^{4})}^{2}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $- 1$ et ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x + 2)}^{4})}^{2} \cdot - 1}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(x + 2)}^{4}$ comme ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} \sqrt{- 1}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} i$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{2 \cdot 2} i$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(x + 2)}^{4} i$

Étape 5

Utilisez le théorème du binôme.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Étape 6.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Étape 6.1.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Étape 6.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) i$

Étape 6.1.5

Multipliez $8$ par $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) i$

Étape 6.1.6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) i$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{4} i + 8 x^{3} i + 24 x^{2} i + 32 x i + 16 i$