Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $27 x^{3} y^{2}$ comme ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $3^{3} x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 7

Multipliez $3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 y})$

Étape 7.1.2

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{3 y})$

Étape 7.1.3

Réécrivez $y^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{3 y})$

Étape 7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 7.1.5

Réécrivez ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Étape 7.1.6

Réécrivez ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Étape 7.4

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3} y^{4} \cdot 3^{3}}$

Étape 7.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3 + 4} \cdot 3^{3}}$

Étape 7.4.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 3^{3}}$

Étape 7.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 27}$

Étape 8

Réécrivez $y^{7} \cdot 27$ comme $y^{6} (y \cdot 27)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $y^{6}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} y \cdot 27}$

Étape 8.2

Ajoutez des parenthèses.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} (y \cdot 27)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} (y \sqrt[6]{y \cdot 27})$

Étape 10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 x^{2} y \sqrt[6]{y \cdot 27}$ .

$3 x^{2} y \sqrt[6]{27 y}$