Algèbre Exemples

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ comme $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ .

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $y^{4}$ par $1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $y^{2} x^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $x^{2} y^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x)}^{2} y^{2}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 2^{2} x^{2} y^{2}$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$

Étape 2

Additionnez $- 2 x^{2} y^{2}$ et $4 x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2}$