Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{{(1)}^{3} - 4}{3}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + \frac{- 3}{3}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 3}{3}$

Étape 1.2.2.3

Divisez $- 3$ par $3$ .

$f (1) = - 1 - 1$

Étape 1.2.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (1) = - 2$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 1.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - {(4)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{{(4)}^{3} - 4}{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{64 - 4}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $64$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{60}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + \frac{60}{3}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$f (4) = - 16 + \frac{60}{3}$

Étape 2.2.2.3

Divisez $60$ par $3$ .

$f (4) = - 16 + 20$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 16$ et $20$ .

$f (4) = 4$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 2.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - 1 - \frac{5}{3}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 3.2.4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 - 5}{3}$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$f (- 1) = \frac{- 8}{3}$

Étape 3.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{8}{3}$

Étape 3.2.8

La réponse finale est $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{8}{3}$ en décimale.

$y = - 2.\overline{6}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{{(0)}^{3} - 4}{3}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 0 + \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $\frac{4}{3}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{4}{3}$ en décimale.

$y = - 1.\overline{3}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - {(2)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{{(2)}^{3} - 4}{3}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{8 - 4}{3}$

Étape 5.2.1.2.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = - 4 + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.3

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.4

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (2) = \frac{- 12 + 4}{3}$

Étape 5.2.6.2

Additionnez $- 12$ et $4$ .

$f (2) = \frac{- 8}{3}$

Étape 5.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{8}{3}$

Étape 5.2.8

La réponse finale est $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Étape 5.3

Convertissez $- \frac{8}{3}$ en décimale.

$y = - 2.\overline{6}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Étape 8