Algèbre Exemples

${(i - 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$i^{3} + 3 i^{2} \cdot - 2 + 3 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Factorisez $i^{2}$ .

$i^{2} \cdot i + 3 i^{2} \cdot - 2 + 3 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i + 3 i^{2} \cdot - 2 + 3 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.3

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i + 3 i^{2} \cdot - 2 + 3 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i + 3 \cdot - 1 \cdot - 2 + 3 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.5

Multipliez $3 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- i - 3 \cdot - 2 + 3 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- i + 6 + 3 i {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.6

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- i + 6 + 3 i \cdot 4 + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.7

Multipliez $4$ par $3$ .

$- i + 6 + 12 i + {(- 2)}^{3} - (i - 2)$

Étape 1.2.8

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- i + 6 + 12 i - 8 - (i - 2)$

Étape 1.3

Additionnez $- i$ et $12 i$ .

$6 + 11 i - 8 - (i - 2)$

Étape 1.4

Soustrayez $8$ de $6$ .

$- 2 + 11 i - (i - 2)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 + 11 i - i - - 2$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 2 + 11 i - i + 2$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$0 + 11 i - i$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $11 i$ .

$11 i - i$

Étape 2.3

Soustrayez $i$ de $11 i$ .

$10 i$