Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \cdot \log_{2} (27) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \log_{2} (27)$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Étape 2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (3^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Étape 6

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (9) + 5$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{2} (9) + 5$

Forme décimale :

$8.16992500 \dots$