Algèbre Exemples

$\frac{6 x y^{\frac{3}{4}}}{3 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{3 y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Placez $y^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x) y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 1} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.1.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $y^{\frac{3}{4}}$ par $y^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}})}{3}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}{3}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}{3}$

Étape 3.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}{3}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{4} + \frac{3}{4}}}{3}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 2 + 3}{4}}}{3}$

Étape 3.2.6

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{3}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}})}{3}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}})}{3 (1)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}})}{3 \cdot 1}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}{1}$

Étape 5.4

Divisez $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}$ par $1$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}$