Algèbre Exemples

${(a^{6} b^{\frac{1}{2}})}^{6} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $a^{6} b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{6})}^{6} {(b^{\frac{1}{2}})}^{6} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(a^{6})}^{6}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6 \cdot 6} {(b^{\frac{1}{2}})}^{6} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$a^{36} {(b^{\frac{1}{2}})}^{6} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{36} b^{\frac{1}{2} \cdot 6} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$a^{36} b^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{36} b^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{36} b^{3} \sqrt[6]{b^{6}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a^{36} b^{3} b$

Étape 5

Multipliez $b^{3}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $b$ .

$a^{36} (b \cdot b^{3})$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{36} (b^{1} b^{3})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{36} b^{1 + 3}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$a^{36} b^{4}$