Algèbre Exemples

$\frac{\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9}}{\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a + 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{a^{3} - 3^{3}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + a \cdot 3 + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 \cdot a + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 2.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $a^{2} + 3 a + 9$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{2} + 3 a + 9$ à partir de $(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)$ .

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $a + 3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$