Algèbre Exemples

$5 x + 12^{x} = 5 x + 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 12^{x} - 5 x = 7$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $5 x + 12^{x} - 5 x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$0 + 12^{x} = 7$

Étape 1.2.2

Additionnez $0$ et $12^{x}$ .

$12^{x} = 7$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (12^{x}) = \ln (7)$

Étape 3

Développez $\ln (12^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (12) = \ln (7)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x \ln (12) = \ln (7)$ par $\ln (12)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (12) = \ln (7)$ par $\ln (12)$ .

$\frac{x \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{\ln (7)}{\ln (12)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (12)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{\ln (7)}{\ln (12)}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (12)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (12)}$

Forme décimale :

$x = 0.78309185 \dots$