Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 25} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - (\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) + \frac{2}{x - 5}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2}{x - 5}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{2}{x - 5}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Étape 2.5

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} - x (x - 5) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 2 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.2

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$