Algèbre Exemples

$\frac{- 8 m}{15 v^{4}} - \frac{4}{25 m v^{2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 m}{15 v^{4}} - \frac{4}{25 m v^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{8 m}{15 v^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 m}{5 m}$ .

$- \frac{8 m}{15 v^{4}} \cdot \frac{5 m}{5 m} - \frac{4}{25 m v^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4}{25 m v^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$ .

$- \frac{8 m}{15 v^{4}} \cdot \frac{5 m}{5 m} - \frac{4}{25 m v^{2}} \cdot \frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $75 m v^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8 m}{15 v^{4}}$ par $\frac{5 m}{5 m}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{15 v^{4} (5 m)} - \frac{4}{25 m v^{2}} \cdot \frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $15$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4}{25 m v^{2}} \cdot \frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4}{25 m v^{2}}$ par $\frac{3 v^{2}}{3 v^{2}}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{25 m v^{2} (3 v^{2})}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $25$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m v^{2} v^{2}}$

Étape 4.5

Multipliez $v^{2}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.1

Déplacez $v^{2}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m (v^{2} v^{2})}$

Étape 4.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m v^{2 + 2}}$

Étape 4.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 m v^{4}}$

Étape 4.6

Réorganisez les facteurs de $75 m v^{4}$ .

$- \frac{8 m (5 m)}{75 v^{4} m} - \frac{4 (3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 m (5 m) - 4 (3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 m (5 m) - 4 \cdot 3 v^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 m (5 m)$ .

$\frac{4 (- 2 m (5 m)) - 4 \cdot 3 v^{2}}{75 v^{4} m}$

Étape 6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \cdot 3 v^{2}$ .

$\frac{4 (- 2 m (5 m)) + 4 (- 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 m (5 m)) + 4 (- 1 \cdot 3 v^{2})$ .

$\frac{4 (- 2 m (5 m) - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 (- 2 \cdot 5 m \cdot m - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 6.3

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Déplacez $m$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 5 (m \cdot m) - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 6.3.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 5 m^{2} - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 6.4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{4 (- 10 m^{2} - 1 \cdot 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 (- 10 m^{2} - 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 m^{2}$ .

$\frac{4 (- (10 m^{2}) - 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 v^{2}$ .

$\frac{4 (- (10 m^{2}) - (3 v^{2}))}{75 v^{4} m}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (10 m^{2}) - (3 v^{2})$ .

$\frac{4 (- (10 m^{2} + 3 v^{2}))}{75 v^{4} m}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (10 m^{2} + 3 v^{2})$ comme $- 1 (10 m^{2} + 3 v^{2})$ .

$\frac{4 (- 1 (10 m^{2} + 3 v^{2}))}{75 v^{4} m}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (10 m^{2} + 3 v^{2})}{75 v^{4} m}$