Algèbre Exemples

$\sqrt{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{5} \sqrt[3]{5}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{3}{6}}$ .

$5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $5^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{3}}$ comme $5^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $5^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.3

Multipliez $5^{3}$ par $5^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{5^{3 + 2}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 1.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\sqrt[6]{5^{5}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 2

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[6]{3125} \cdot \sqrt[4]{5}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[6]{3125} \sqrt[4]{5}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{3125}$ comme $3125^{\frac{1}{6}}$ .

$3125^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{5}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $3125^{\frac{1}{6}}$ comme $3125^{\frac{2}{12}}$ .

$3125^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{5}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $3125^{\frac{2}{12}}$ comme $\sqrt[12]{3125^{2}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \sqrt[4]{5}$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{5}$ comme $5^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{4}}$ comme $5^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{12}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $5^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{5^{3}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \sqrt[12]{5^{3}}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{3125^{2} \cdot 5^{3}}$

Étape 3.3

Réécrivez $3125$ comme $5^{5}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{5})}^{2} \cdot 5^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{5 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\sqrt[12]{5^{10} \cdot 5^{3}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{5^{10 + 3}}$

Étape 3.6

Additionnez $10$ et $3$ .

$\sqrt[12]{5^{13}}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $13$ .

$\sqrt[12]{1220703125}$

Étape 5

Réécrivez $1220703125$ comme $5^{12} \cdot 5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $244140625$ à partir de $1220703125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (5)}$

Étape 5.2

Réécrivez $244140625$ comme $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 5}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt[12]{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt[12]{5}$

Forme décimale :

$5.71764918 \dots$