Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{8} {(\frac{1}{4})}^{x - 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2} = 0$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2} = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 (\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2}) = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $8 (\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x - 2})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$8 (\frac{1}{8} \cdot \frac{1^{x - 2}}{4^{x - 2}}) = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Associez.

$8 \frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{8 \cdot 4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.3.1.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot 4^{x - 2}$ .

$8 \frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{8 (4^{x - 2})} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{8 \cdot 4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 \cdot 1^{x - 2}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4

Multipliez $1$ par $1^{x - 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.1.4.1

Multipliez $1$ par $1^{x - 2}$ .

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Étape 1.2.3.1.1.4.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x - 2}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{1 + x - 2}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1^{x - 1}}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{x - 2}} = 8 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $8$ par $0$ .

$\frac{1}{4^{x - 2}} = 0$

Étape 1.2.4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 = 0$

Étape 1.2.5

Comme $1 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{(0) - 2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0 - 2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{(0) - 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{(0) - 2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

Étape 2.2.3.2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = \frac{1}{8} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.3.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 16$

Étape 2.2.3.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.3.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

Étape 2.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Étape 2.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4