Algèbre Exemples

$5 d (d + 1) + 6 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 d \cdot d + 5 d \cdot 1 + 6 = 0$

Étape 1.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $d$ .

$5 (d \cdot d) + 5 d \cdot 1 + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$5 d^{2} + 5 d \cdot 1 + 6 = 0$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 d^{2} + 5 d + 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 5$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $d$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 6)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $6$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 120}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $120$ de $25$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 95$ comme $- 1 (95)$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (95)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ .

$d = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$d = \frac{- 5 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$d = \frac{- 5 \pm i \sqrt{95}}{10}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$d = - \frac{5 - i \sqrt{95}}{10}, - \frac{5 + i \sqrt{95}}{10}$