Algèbre Exemples

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ $y = \frac{9}{2} x - 3$

Étape 1

Associez $\frac{9}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{9 x}{2} - 3$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ par $\frac{9 x}{2} - 3$ .

$9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2} = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ comme $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ .

$9 x^{2} + 4 ((\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot (\frac{9 x}{2} - 3) - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{9 x}{2}$ par $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x (9 x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $\frac{9 x}{2} \cdot - 3$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Associez $\frac{9 x}{2}$ et $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x \cdot - 3}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $- 3 \frac{9 x}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 3 (9 x)}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $\frac{27 x}{2}$ de $- \frac{27 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 (- 1) (\frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.6.2

Multipliez $- 27$ par $4$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.1.6.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $9 x^{2}$ et $81 x^{2}$ .

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$90 x^{2} - 108 x + 36 - 36 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $90 x^{2} - 108 x + 36 - 36$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $36$ de $36$ .

$90 x^{2} - 108 x + 0 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.2.2

Additionnez $90 x^{2} - 108 x$ et $0$ .

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.3

Factorisez $18 x$ à partir de $90 x^{2} - 108 x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $18 x$ à partir de $90 x^{2}$ .

$18 x (5 x) - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.3.2

Factorisez $18 x$ à partir de $- 108 x$ .

$18 x (5 x) + 18 x (- 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.3.3

Factorisez $18 x$ à partir de $18 x (5 x) + 18 x (- 6)$ .

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.6

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.6.2

Résolvez $5 x - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.6.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 6$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $18 x (5 x - 6) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{9 x}{2} - 3$ par $0$ .

$y = \frac{9 (0)}{2} - 3$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{9 (0)}{2} - 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $9$ par $0$ .

$y = \frac{0}{2} - 3$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Divisez $0$ par $2$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{6}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{9 x}{2} - 3$ par $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Associez $9$ et $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 6}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $9$ par $6$ .

$y = \frac{\frac{54}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{54}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $54$ .

$y = \frac{2 (27)}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 27}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$y = \frac{27 - 15}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 5.2.1.5.2

Soustrayez $15$ de $27$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, - 3)$

$(\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, - 3), (\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = - 3$

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{12}{5}$

Étape 8