Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{64 x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} x^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

Étape 7

Multipliez $4 \sqrt[3]{x} (4 \sqrt{x})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$16 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Étape 7.2.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

$16 (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Étape 7.2.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})$

Étape 7.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Étape 7.2.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $x^{\frac{2}{6}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Étape 7.2.6

Réécrivez $x^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$16 \sqrt[6]{x^{3} x^{2}}$

Étape 7.4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 \sqrt[6]{x^{3 + 2}}$

Étape 7.4.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$16 \sqrt[6]{x^{5}}$