Algèbre Exemples

$4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Étape 1

Factorisez $4 x^{\frac{13}{3}}$ à partir de $4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4 x^{\frac{13}{3}}$ à partir de $4 x^{5}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $4 x^{\frac{13}{3}}$ à partir de $- 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $4 x^{\frac{13}{3}}$ à partir de $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25)$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - 25) = 0$

Étape 2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 25) = 0$

Étape 3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{\frac{1}{3}}$ et $b = 5$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ((x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Étape 6

Définissez $x^{\frac{13}{3}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $x^{\frac{13}{3}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{\frac{13}{3}} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{13}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Simplifiez $0^{\frac{3}{13}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Étape 6.2.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Étape 6.2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Définissez $x^{\frac{1}{3}} + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $x^{\frac{1}{3}} + 5$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{1}{3}} = - 5$

Étape 7.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 7.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 5)}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- 5)}^{3}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$x = - 125$

Étape 8

Définissez $x^{\frac{1}{3}} - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $x^{\frac{1}{3}} - 5$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Étape 8.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 8.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 8.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 8.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 5^{3}$

Étape 8.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = 5^{3}$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.2.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x = 125$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, - 125, 125$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ vrai.

$x = 0$