Algèbre Exemples

$(\frac{\sqrt{5} - 2 i}{2}) (\frac{\sqrt{5} + 2 i}{2})$

Étape 1

Multipliez $(\frac{\sqrt{5} - 2 i}{2}) (\frac{\sqrt{5} + 2 i}{2})$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{2}$ par $\frac{\sqrt{5} + 2 i}{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 i) (\sqrt{5} + 2 i)}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 i) (\sqrt{5} + 2 i)}{4}$

Étape 2

Développez $(\sqrt{5} - 2 i) (\sqrt{5} + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 2 i) - 2 i (\sqrt{5} + 2 i)}{4}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 i) - 2 i (\sqrt{5} + 2 i)}{4}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 i) - 2 i \sqrt{5} - 2 i (2 i)}{4}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (2 i) - 2 i \sqrt{5} - 2 i (2 i)}{4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (2 i) - 2 i \sqrt{5} - 2 i (2 i)}{4}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (2 i) - 2 i \sqrt{5} - 2 i (2 i)}{4}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 + \sqrt{5} (2 i) - 2 i \sqrt{5} - 2 i (2 i)}{4}$

Étape 3.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 + 2 \cdot \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} - 2 i (2 i)}{4}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 2 i (2 i)$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} - 4 i i}{4}$

Étape 3.1.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} - 4 (i^{1} i)}{4}$

Étape 3.1.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} - 4 (i^{1} i^{1})}{4}$

Étape 3.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 + 2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} - 4 i^{1 + 1}}{4}$

Étape 3.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}{4}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} - 4 \cdot - 1}{4}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} + 4}{4}$

Étape 3.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} i - 2 i \sqrt{5} + 9}{4}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $2 \sqrt{5} i$ .

$\frac{2 i \sqrt{5} - 2 i \sqrt{5} + 9}{4}$

Étape 3.4

Soustrayez $2 i \sqrt{5}$ de $2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{0 + 9}{4}$

Étape 3.5

Additionnez $0$ et $9$ .

$\frac{9}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{4}$

Forme décimale :

$2.25$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{4}$