Algèbre Exemples

$\sqrt{8 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 {(x + y)}^{3}$ comme ${(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2) {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez ${(x + y)}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $2^{2} {(x + y)}^{2}$ comme ${(2 (x + y))}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (x + y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 2 y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $32 {(x + y)}^{3}$ comme ${(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{16 (2) {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}}$

Étape 1.5.3

Factorisez ${(x + y)}^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))}$

Étape 1.5.4

Déplacez $2$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

Étape 1.5.5

Réécrivez $4^{2} {(x + y)}^{2}$ comme ${(4 (x + y))}^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

Étape 1.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 (x + y) \sqrt{2 (x + y)})$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - ((4 x + 4 y) \sqrt{2 (x + y)})$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)} + 4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Étape 1.10

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Étape 1.11

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - 4 (y \sqrt{2 (x + y)})$

Étape 1.12

Supprimez les parenthèses.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 x \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x \sqrt{2 (x + y)}$ de $2 x \sqrt{2 (x + y)}$ .

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

Étape 2.2

Soustrayez $4 y \sqrt{2 (x + y)}$ de $2 y \sqrt{2 (x + y)}$ .

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} - 2 y \sqrt{2 (x + y)}$