Algèbre Exemples

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

Étape 2

Placez $p^{5 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 5 x$ et $20 x$ .

$10 x^{2} + 15 x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $5 x$ à partir de $10 x^{2} + 15 x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $5 x$ à partir de $10 x^{2}$ .

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez $5 x$ à partir de $15 x$ .

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

Étape 5.2.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (2 x) + 5 x (3)$ .

$5 x (2 x + 3) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Étape 5.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5.5

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 5.5.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 5.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 5.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 x (2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$