Algèbre Exemples

$\frac{3}{a x - a y} + \frac{2}{b y - b x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a x - a y$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a x$ .

$\frac{3}{a (x) - a y} + \frac{2}{b y - b x}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a y$ .

$\frac{3}{a (x) + a (- 1 y)} + \frac{2}{b y - b x}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (x) + a (- 1 y)$ .

$\frac{3}{a (x - 1 y)} + \frac{2}{b y - b x}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b y - b x}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b y - b x$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b y$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b (y) - b x}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b x$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b (y) + b (- 1 x)}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (y) + b (- 1 x)$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b (y - 1 x)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b (y - x)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b (- 1 (- y) - x)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b (- 1 (- y) - (x))}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{2}{b (- 1 (- y + x))}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2}{b (- 1 (- y + x))}$ au numérateur.

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{- 1 \cdot 2}{b (- y + x)}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{a (x - y)} + \frac{- 1 \cdot 2}{b (x - y)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{a (x - y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3}{a (x - y)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{- 1 \cdot 2}{b (x - y)}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{- 1 \cdot 2}{b (x - y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3}{a (x - y)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{- 1 \cdot 2}{b (x - y)} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a (x - y) b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{a (x - y)}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 b}{a (x - y) b} + \frac{- 1 \cdot 2}{b (x - y)} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{- 1 \cdot 2}{b (x - y)}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 b}{a (x - y) b} + \frac{- 1 \cdot 2 a}{b (x - y) a}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $a (x - y) b$ .

$\frac{3 b}{a b (x - y)} + \frac{- 1 \cdot 2 a}{b (x - y) a}$

Étape 5.4

Réorganisez les facteurs de $b (x - y) a$ .

$\frac{3 b}{a b (x - y)} + \frac{- 1 \cdot 2 a}{a b (x - y)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 b - 1 \cdot 2 a}{a b (x - y)}$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 b - 2 a}{a b (x - y)}$