Algèbre Exemples

$\frac{- 6 x^{2} y^{8} + 12 x y^{3} - 36 x y^{2}}{6 x y^{2}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$6 y^{2} x$

$0$

$6 y^{8} x^{2}$

$12 y^{3} x$

$36 y^{2} x$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 y^{8} x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 y^{2} x$ .

				-	$y^{6} x$
	$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 y^{8} x^{2} + 0$

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 y^{3} x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 y^{2} x$ .

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					+	$12 y^{3} x$	+	$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 y^{3} x + 0$

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$

Étape 11

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 36 y^{2} x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 y^{2} x$ .

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$

Étape 12

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							-	$36 y^{2} x$	+	$0$

Étape 13

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 36 y^{2} x + 0$

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							+	$36 y^{2} x$	-	$0$

Étape 14

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							+	$36 y^{2} x$	-	$0$
										$0$

Étape 15

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- y^{6} x + 2 y - 6$