Algèbre Exemples

$\frac{6^{\frac{1}{4}}}{36^{- \frac{x}{2}}} = 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $36^{- \frac{x}{2}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{4}}}{36^{- \frac{x}{2}}} \cdot 36^{- \frac{x}{2}} = 1 \cdot 36^{- \frac{x}{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $36^{- \frac{x}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{\frac{1}{4}}}{36^{- \frac{x}{2}}} \cdot 36^{- \frac{x}{2}} = 1 \cdot 36^{- \frac{x}{2}}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$6^{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 36^{- \frac{x}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $36^{- \frac{x}{2}}$ par $1$ .

$6^{\frac{1}{4}} = 36^{- \frac{x}{2}}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $36^{- \frac{x}{2}} = 6^{\frac{1}{4}}$ .

$36^{- \frac{x}{2}} = 6^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{2 (- \frac{x}{2})} = 6^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- \frac{x}{2}) = \frac{1}{4}$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$2 \frac{- x}{2} = \frac{1}{4}$

Étape 3.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- x}{2} = \frac{1}{4}$

Étape 3.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x = \frac{1}{4}$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{1}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{1}{4}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 3.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{4}}{- 1}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.4.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{4}$ comme $- \frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.25$