Algèbre Exemples

${(\frac{4}{9} y^{2} - \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{4}{9}$ et $y^{2}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$ comme $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ .

$(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Étape 2

Développez $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y^{2}}{9} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez.

$\frac{4 y^{2} (4 y^{2})}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} y^{2}) \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 y^{2 + 2} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4 y^{4} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 y^{4}}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.4

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.5.2

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 (y^{2})}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2}}{9} \cdot - 1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.6

Associez $\frac{y^{2}}{9}$ et $- 1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 1 \cdot y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.9.2

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (y^{2})}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - 1 \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.10

Réécrivez $- 1 \frac{y^{2}}{9}$ comme $- \frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Étape 3.1.11

Multipliez $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 3.1.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

Étape 3.1.11.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.1.11.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.11.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{y^{2}}{9}$ de $- \frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} - 2 \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez $- 2$ et $\frac{y^{2}}{9}$ .

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$