Algèbre Exemples

$y = - {(x - 2)}^{2} + 4$ $y = - 5$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- {(x - 2)}^{2} + 4 = - 5$

Étape 2

Résolvez $- {(x - 2)}^{2} + 4 = - 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- {(x - 2)}^{2} = - 5 - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$- {(x - 2)}^{2} = - 9$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- {(x - 2)}^{2} = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 2)}^{2} = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez ${(x - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 9$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 2 = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 = \pm 3$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = 3$

Étape 2.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 + 2$

Étape 2.6.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$x = 5$

Étape 2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - 3$

Étape 2.6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 3 + 2$

Étape 2.6.4.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$x = - 1$

Étape 2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 1$

Étape 3

Remplacez $x$ par $5$ .

$y = - 5$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, - 5)$

$(- 1, - 5)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, - 5), (- 1, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = - 5$

$x = - 1, y = - 5$

Étape 6