Algèbre Exemples

$3 x^{3} - 2 y^{3} - 6 x^{2} y^{2} + x y$ for $x = \frac{2}{3}$ and $y = \frac{1}{2}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{2}{3}$ dans l’expression.

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 y^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} y^{2} + (\frac{2}{3}) y$

Étape 2

Remplacez la variable $y$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$3 {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$3 \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 \frac{8}{3^{3}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$3 (\frac{8}{27}) - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$3 \frac{8}{3 (9)} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{8}{3 \cdot 9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{9} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{8}{9} - 2 \frac{1}{2^{3}} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{9} - 2 (\frac{1}{8}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{8}{9} + 2 (- 1) \frac{1}{8} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.8.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{9} - 1 (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.9

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{4})$ comme $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{8}{9} - (\frac{1}{4}) - 6 {(\frac{2}{3})}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{2^{2}}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 \frac{4}{3^{2}} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 6 (\frac{4}{9}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.13

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.13.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 (- 2) \frac{4}{9} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.13.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.13.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3 \cdot 3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.13.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - 2 (\frac{4}{3}) {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.14

Associez $- 2$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.15

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} {(\frac{1}{2})}^{2} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.17

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.18

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2^{2}} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.19

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.20

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.20.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.20.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.20.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{4} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.20.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 3.22

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.22.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.22.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 2 + 1}{3}$

Étape 4.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{8}{9} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{- 1}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{- 1}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Étape 5.7

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Étape 5.8

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Étape 5.9

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Étape 5.10

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{8 \cdot 4}{36} + \frac{- 1 \cdot 9}{36} + \frac{- 1 \cdot 12}{36}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \cdot 4 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{32 - 1 \cdot 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{32 - 9 - 1 \cdot 12}{36}$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{32 - 9 - 12}{36}$

Étape 8

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 8.1

Soustrayez $9$ de $32$ .

$\frac{23 - 12}{36}$

Étape 8.2

Soustrayez $12$ de $23$ .

$\frac{11}{36}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11}{36}$

Forme décimale :

$0.30\overline{5}$