Algèbre Exemples

${(- 3 r^{3} w^{4})}^{3} {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (2 r^{2} w^{3})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 {(- 3 r^{3} w^{4})}^{3} {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 r^{3} w^{4}$ .

$2 ({(- 3 r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 r^{3}$ .

$2 ({(- 3)}^{3} {(r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Étape 3

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$2 (- 27 {(r^{3})}^{3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- 27 r^{3 \cdot 3} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 (- 27 r^{9} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} (r^{2} w^{3})$

Étape 5

Multipliez $r^{9}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $r^{2}$ .

$2 (- 27 (r^{2} r^{9}) {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (- 27 r^{2 + 9} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $9$ .

$2 (- 27 r^{11} {(w^{4})}^{3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(w^{4})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- 27 r^{11} w^{4 \cdot 3}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 (- 27 r^{11} w^{12}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3} w^{3}$

Étape 7

Multipliez $w^{12}$ par $w^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $w^{3}$ .

$2 (- 27 r^{11} (w^{3} w^{12})) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (- 27 r^{11} w^{3 + 12}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $12$ .

$2 (- 27 r^{11} w^{15}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 8

Multipliez $- 27$ par $2$ .

$- 54 (r^{11} w^{15}) {(2 r w)}^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $2 r w$ .

$- 54 r^{11} w^{15} ({(2 r)}^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $2 r$ .

$- 54 r^{11} w^{15} (2^{2} r^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 10

Multipliez $r^{11}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $r^{2}$ .

$- 54 (r^{2} r^{11}) w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 54 r^{2 + 11} w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 10.3

Additionnez $2$ et $11$ .

$- 54 r^{13} w^{15} (2^{2} w^{2}) {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 11

Multipliez $w^{15}$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $w^{2}$ .

$- 54 r^{13} (w^{2} w^{15}) \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 54 r^{13} w^{2 + 15} \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 11.3

Additionnez $2$ et $15$ .

$- 54 r^{13} w^{17} \cdot 2^{2} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 54 r^{13} w^{17} \cdot 4 {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 13

Multipliez $4$ par $- 54$ .

$- 216 r^{13} w^{17} {(- 3 r^{2})}^{3} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 14

Appliquez la règle de produit à $- 3 r^{2}$ .

$- 216 r^{13} w^{17} ({(- 3)}^{3} {(r^{2})}^{3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 15

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 {(r^{2})}^{3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 16

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{3}$ .

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Étape 16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 r^{2 \cdot 3}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 16.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 216 r^{13} w^{17} (- 27 r^{6}) {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 17

Multipliez $r^{13}$ par $r^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.1

Déplacez $r^{6}$ .

$- 216 (r^{6} r^{13}) w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 17.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 216 r^{6 + 13} w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 17.3

Additionnez $6$ et $13$ .

$- 216 r^{19} w^{17} \cdot - 27 {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 18

Multipliez $- 27$ par $- 216$ .

$5832 r^{19} w^{17} {(4 r w^{2})}^{3}$

Étape 19

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 19.1

Appliquez la règle de produit à $4 r w^{2}$ .

$5832 r^{19} w^{17} ({(4 r)}^{3} {(w^{2})}^{3})$

Étape 19.2

Appliquez la règle de produit à $4 r$ .

$5832 r^{19} w^{17} (4^{3} r^{3} {(w^{2})}^{3})$

Étape 20

Multipliez $r^{19}$ par $r^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 20.1

Déplacez $r^{3}$ .

$5832 (r^{3} r^{19}) w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

Étape 20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5832 r^{3 + 19} w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

Étape 20.3

Additionnez $3$ et $19$ .

$5832 r^{22} w^{17} (4^{3} {(w^{2})}^{3})$

Étape 21

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$5832 r^{22} w^{17} (64 {(w^{2})}^{3})$

Étape 22

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{3}$ .

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Étape 22.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5832 r^{22} w^{17} (64 w^{2 \cdot 3})$

Étape 22.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$5832 r^{22} w^{17} (64 w^{6})$

Étape 23

Multipliez $w^{17}$ par $w^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 23.1

Déplacez $w^{6}$ .

$5832 r^{22} (w^{6} w^{17}) \cdot 64$

Étape 23.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5832 r^{22} w^{6 + 17} \cdot 64$

Étape 23.3

Additionnez $6$ et $17$ .

$5832 r^{22} w^{23} \cdot 64$

Étape 24

Multipliez $64$ par $5832$ .

$373248 r^{22} w^{23}$